date_range 26/02/2020 05:17

​ Bài viết dựa trên nội dung paper Fast R-CNN (Ross Girshick).

date_range 25/02/2020 15:17

1. Phân phối đều (Uniform):

• $x\in S_x=[a,b]$
• $f(x)=\frac{1}{b-a}$, $a\le x\le b$
• $E[x]=\frac{a+b}{2}$, $VAR[x]=\frac{(b-a)^2}{12}$

date_range 24/02/2020 15:17

1. Phân phối Bernoulli

• Phân phối Bernoulli mô phỏng kết quả khi tung một con xúc xắc với xác suất có mặt head ($x=1$, "thành công") là $p$ và xác suất xảy ra mặt tail ($x=0$, "thất bại") là $q=1-p$.
  • $x\in S_x=${$0,1$}, $0\leq p\leq 1$
  • $p(x)=p^x(1-p)^{1-x}$
  • Đồ thị hàm tích lũy xác suất:
  • $E[x]=p$, $VAR[x]=p(1-p)$

date_range 23/02/2020 15:13

Tọa độ

• Cho $B=${$v_1,v_2,...,v_n$} là cơ sở của không gian vector $V$ và $x\in V$, ta có:
  $$x = c_1v_1+c_2v_2+...+c_nv_n$$
• $c_1,c_2,...,c_n$ được gọi là tọa độ của x trong cơ sở B, ký hiệu:
  $$\begin{align*} [x]_B=\begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ : \\ c_n \\ \end{bmatrix} \end{align*}$$
• Ví dụ 1:
  • Cho $x=(1,-3,2)$ và $B=${$(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)$}, ta có:
    $$\begin{align} x &= (1,-3,2)\\ &=1\times(1,0,0)+ 2\times(0,0,1)-3\times(0,1,0) \end{align}$$
    $$\rightarrow [x]_B= \begin{align*} \begin{bmatrix} 1 \\2\\-3 \end{bmatrix} \end{align*}$$
  • Ví dụ 2: Vẫn là $x=(1,-3,2)$ như ví dụ trên và $B'=${$(1,1,0),(2,0,1),(0,-1,0)$}:
    • Cách 1:
      $$\begin{align}       x &= (1,-3,2)\\       &=-3\times(1,1,0)+ 2\times(2,0,1)+0\times(0,-1,0)    \end{align}$$
      $$\rightarrow [x]_{B'}= \begin{align*} \begin{bmatrix} -3 \\2\\0 \end{bmatrix} \end{align*}$$
    • Cách 2: Giải phương trình $B'[x]_{B'}=[x]_{R^n}$, cụ thể:
      $$\begin{align*} \begin{bmatrix} 1&2&0\\ 1&0&-1\\ 0&1&0\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1\\ c_2\\ c_3\\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1\\ -3\\ 2\\ \end{bmatrix} \end{align*}$$
      • Giải phương trình trên ta có nghiệm $c_1=-3$,$c_2=2$,$c_3=0$.

date_range 22/02/2020 15:00

Luật Bayes là cơ sở của hệ thống loại trừ và mạng Bayes mà mình sẽ đề cập đên đến sau này. Nhắc lại xác suất có điều kiện:

• Chứng minh: Định nghĩa $C_j=BA_j$, ta có $C_1,C_2,...,C_k$ không giao nhau và $B=\cup_{j=1}^{k}C_j$, do đó:
  $$P(B)=\sum_jP(C_j)=\sum_jP(BA_j)=\sum_jP(B|A_i)P(A_i)$$